债务人死亡，债权人的权利该如何实现？债务并不因债务人的死亡而消失。债务人死亡后，在满足一定的情形下，债务应由其配偶或继承人承担。

债务是否由债务人的配偶承担应当根据债务是否属于夫妻共同债务来确定。根据《最高人民法院关于审理涉及夫妻债务纠纷案件适用法律有关问题的解释》可知，“夫妻双方共同签字或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，应当认定为夫妻共同债务。”“夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，债权人以属于夫妻共同债务为由主张权利的，人民法院应予支持。”若债务属于夫妻共同债务，则债权人有权要求其配偶承担债务。

继承人因继承了债务人的财产，同时也应继承相应的债务。根据我国相关法律规定，继承人应当在继承财产的范围内承担债务，超出部分，继承人不负偿还责任；继承人放弃继承的，不负偿还责任。具体法条如下：我国《继承法》第三十三条的规定，“继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以死者遗产的实际价值为限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任”。